Brevi appunti su come giocare sfruttando il calcolo matematico delle probabilità

Chi non si è mai trovato in un contesto in cui è stato necessario applicare il calcolo delle probabilità ai numeri? È questo il tipico caso di quando si gioca la schedina di una qualsiasi lotteria basata sull’estrazione casuale dei numeri. La probabilità che la schedina compilata sia quella vincente è definita come il rapporto fra gli eventi favorevoli e gli eventi possibili. Per chiarire meglio il concetto prendiamo come esempio la lotteria milionaria Eurojackpot. 

Nel nostro caso specifico, se il giocatore decide di giocare due colonne della lotteria (pari all’acquisto di due biglietti) le probabilità di vincere saranno 2 su 95.344.200, mentre se decide di giocare 10 colonne le possibilità di vincere diventano 10 su 95.344.200 e così via. Dagli esempi si evince in modo chiaro che più si gioca più aumentano le possibilità di diventare milionari portando a casa il jackpot. Un altro metodo parecchio usato nel calcolo delle probabilità applicate alle lotterie è il teorema di Bayes o della probabilità delle cause.

Per spiegare come viene applicato questo teorema chiediamo  ancora aiuto alla lotteria Eurojackpot che è composta da due tabelloni, il primo contiene 50 numeri mentre il secondo ne contiene 10. Per vincere il jackpot  è necessario indovinare la combinazione “5+2” in cui 5 numeri vengono sorteggiati dal primo gruppo di 50 numeri e 2 numeri (numeri bonus) vengono estratti dal secondo gruppo composto da 10 numeri.

Per semplicità considereremo soltanto il primo insieme ipotizzando che tra i numeri in prossima uscita ce ne siano due multipli di 5. Abbiamo dunque due eventi indipendenti tra loro, precisamente l’evento E in cui il primo numero estratto sarà un multiplo di 5 e l’evento E1 in cui il secondo numero estratto sarà un multiplo di 5. La probabilità P si calcola con la formula P( E intersecato E1) che sviluppata sarà uguale a P(E) * P(E1|E).

Nel nostro primo gruppo, composto da 50 numeri, quelli multipli di 50 sono: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, di conseguenza P(E) = casi favorevoli/ casi possibili = 10/50 = 1/5. Invece P(E1|E) = 9/49 perchè nella seconda estrazione i numeri si ridurranno a 49 e i casi favorevoli a 9. Ne deriva che P ( E intersecato E1) = P(E) * P(E1|E) = 1/5 * 9/49 = 9/245= 0,037. I matematici hanno impiegato buona parte della loro esistenza a cercare di andare incontro alle esigenze dell’uomo sfruttando le potenzialità dei numeri ma, a prescindere dalla validità dei calcoli applicati al gioco, non è detto che questi ultimi diano piena garanzia di una vittoria, forse è per questo motivo i veterani del gioco preferiscono affidarsi alla collaudata scelta casuale dei numeri.

Via libera, dunque, all’interpretazione dei sogni, alle date di nascita, alla data di un evento particolare oppure alla posizione del segno zodiacale all’interno dello zodiaco. In ogni caso osserviamo che, anche queste scelte, rimangono legate con un filo sottile ai numeri e alle eterne leggi che li regolano.